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【摘要】珠算是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要組成部分，珠心算是源于珠算但異于其他任何計(jì)算的創(chuàng)新方式與形態(tài)，是傳承發(fā)展珠算的重要載體。中國(guó)珠算最早可追溯至漢代，興盛于明代，漢代已經(jīng)出現(xiàn)了算盤雛形，現(xiàn)代形制的算盤最遲發(fā)明于宋代。珠心算以珠算為基礎(chǔ)，在20世紀(jì)中后期的“三算結(jié)合”教學(xué)實(shí)驗(yàn)中脫穎而出，現(xiàn)已成功列入地方課程和校本課程。立足新的發(fā)展階段，現(xiàn)有理論和實(shí)踐研究揭示了珠算珠心算深厚的文化底蘊(yùn)、科學(xué)理論體系以及教育啟智功能，符合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展需求，具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

【關(guān)鍵詞】珠算文化；珠心算；歷史溯源；當(dāng)代價(jià)值

數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，從遠(yuǎn)古至明代，在中國(guó)獨(dú)立產(chǎn)生、發(fā)展起來的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，一般稱之為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。長(zhǎng)期以來，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以籌算為基礎(chǔ)，“以算為主，寓理于算”是其基本特征，后來珠算普及，逐漸取代籌算成為了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要組成部分。珠算產(chǎn)生至今，其發(fā)展可謂源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，先是取代中國(guó)古代籌算成為主要計(jì)算方式，在西方筆算傳入之際，珠算非但沒有被完全替代，且依然是常用的計(jì)算方式。即便如今珠算的計(jì)算功能被電子計(jì)算設(shè)備所取代，但由于被激發(fā)其內(nèi)在創(chuàng)新創(chuàng)造活力，誕生了將算盤和算理算法融入大腦、不再依賴于外在計(jì)算工具的新型計(jì)算方式——珠心算。珠算一路走來，經(jīng)歷了從萌芽到興盛，從興盛走向衰落，從衰落又重新發(fā)展的歷程。新的歷史時(shí)期，珠算、珠心算展示出優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，其科學(xué)內(nèi)涵、精神實(shí)質(zhì)和當(dāng)代價(jià)值亟待深入挖掘研究，為新時(shí)代珠算文化傳承、珠心算教育可持續(xù)發(fā)展以及珠算、珠心算科學(xué)研究工作奠定基礎(chǔ)。

一、中國(guó)珠算的起源與發(fā)展歷程

中國(guó)珠算是以算盤為基本工具，以口訣和算理算法為基本構(gòu)成，進(jìn)行加、減、乘、除、開方等運(yùn)算的方法。算盤是珠算的基本工具，兩者相輔相成，相互影響。關(guān)于算盤和珠算的起源，說法不一。據(jù)現(xiàn)存史料，“珠算”一詞最早見于成書于190年、漢代徐岳編撰的《數(shù)術(shù)記遺》：“珠算，控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才。”其中未提到“算盤”，但北周甄鸞對(duì)這段文字作了注釋，稱：“刻版為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當(dāng)五，其下四珠，珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云‘控帶四時(shí)’。其珠游于三方之中，故云‘經(jīng)緯三才’也。”①這里描述了“珠算”算具的構(gòu)造，其基本特征是：整個(gè)珠算板分為上中下3個(gè)部分，上下兩個(gè)部分用來放置可以自由移動(dòng)的珠子，中間的部分用來確定算珠的位置以及計(jì)算；珠算板的每一檔上各有5顆珠子，上面1顆珠子，下面4顆珠子，上下珠子的顏色不相同。因其與現(xiàn)代形制的算盤不同，我們一般稱之為漢代珠算板。有些珠算或數(shù)學(xué)專家還原了珠算板的形制（圖1），大體能了解當(dāng)時(shí)“算盤”的構(gòu)造。

▲圖1 《數(shù)術(shù)記遺》“珠算”計(jì)算工具推想圖②

漢代到宋代之間，籌算依然是當(dāng)時(shí)社會(huì)最常用的計(jì)算方法，鮮少有關(guān)于算盤和珠算的文字記載和考古發(fā)現(xiàn)。宋代，一些畫作中開始出現(xiàn)了“算盤”圖式，如南宋《茗園賭市圖》以及北宋《清明上河圖》中“趙太丞家”醫(yī)館中出現(xiàn)了一把算盤。到了元代，關(guān)于珠算和算盤的記載逐漸增多，但仍是出現(xiàn)在詩詞、畫作、雜劇等作品中，算書中幾乎沒有明確提到過珠算或算盤。如元代劉因《靜修先生文集》中有一首《算盤詩》，王振鵬繪制的《乾坤一擔(dān)圖》中有一把算盤，《元曲選》“龐居士誤放來生債”雜劇中用到“算盤”，陶宗儀《輟耕錄》第二十九卷“井珠”一條提到“算盤珠”。以上史料足以說明，元代民間已流行算盤了。

明代，不論是兒童啟蒙讀物、土木工程專用書，還是數(shù)學(xué)著作，都專門介紹了算盤或珠算運(yùn)算法。如《魁本對(duì)相四言雜字》（1371）和《新編對(duì)相四言》（1436）等看圖識(shí)字的兒童讀物中繪制了算盤圖（圖2、圖3）。15世紀(jì)下半葉的《魯班經(jīng)》中著錄了算盤的制造規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長(zhǎng)，四寸二分大，框六分厚，九分大，起碗底線，上二子一寸一分，下五子三寸一分，長(zhǎng)短大小，看子而做。”⑤可見，當(dāng)時(shí)已有制造標(biāo)準(zhǔn)算盤的要求。明初的數(shù)學(xué)著作基本以籌算為主，但出現(xiàn)了不少珠算元素和相關(guān)知識(shí)，如吳敬《九章算法比類大全》（1450）中著錄了珠算加減法口訣；王文素《算學(xué)寶鑒》（1524）除了記載珠算加減法口訣，在“眾九相乘”算法中還提到“眾九相乘，用子甚多，算盤子少，乘則不便……”⑥明確該算法使用的計(jì)算工具是算盤。明代中后期則出現(xiàn)了一批珠算著作，如徐心魯訂正的《盤珠算法》（1573）、柯尚遷《數(shù)學(xué)通軌》（1578）、朱載堉《算學(xué)新說》（1581年以前）、程大位《算法統(tǒng)宗》（1592）（圖4），等等。這一時(shí)期，中國(guó)算盤和珠算書傳入了朝鮮、日本和泰國(guó)等鄰國(guó)，其中《算法統(tǒng)宗》等算書的翻刻流傳最廣，對(duì)日本和算的發(fā)展起到了極大的促進(jìn)作用⑧。日本還保存了很多中國(guó)失傳的珠算古籍，如《盤珠算法》《數(shù)學(xué)通軌》《指明算法》，等等。

▲圖2 《魁本對(duì)相四言雜字》中的“算盤”圖③

▲圖3 《新編對(duì)相四言》中的“算盤”圖④

▲圖4 《算法統(tǒng)宗》中的算盤圖⑦

明末清初，西方傳教士傳入了筆算、納伯爾籌算和尺算，但這3種算法幾乎只在研究數(shù)學(xué)的人中應(yīng)用⑨。所以，清代社會(huì)的主要計(jì)算方法和計(jì)算工具仍是珠算和算盤。隨著西方數(shù)學(xué)知識(shí)的傳入，中國(guó)傳統(tǒng)算術(shù)知識(shí)逐漸西化，但仍有不少數(shù)學(xué)家著錄珠算書，如梅瑴成的《增刪算法統(tǒng)宗》（1760），方中通的《數(shù)度衍》（成稿于1661年，刻于1687年），張豸冠的《珠算入門》，潘逢禧的《算學(xué)發(fā)蒙》（1882）等。清末興辦學(xué)堂，珠算被列入小學(xué)課程，正式成為學(xué)校教學(xué)內(nèi)容之一。

民國(guó)時(shí)期，各地小學(xué)和商業(yè)學(xué)校、職業(yè)學(xué)校，都開設(shè)珠算課程，但學(xué)校的課程安排，算術(shù)以筆算為主，珠算為輔。有些教育工作者提出“筆算珠算混合教學(xué)”的倡議，雖有一些成果，但由于種種原因沒有得到推行⑩。

中華人民共和國(guó)成立初期，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，珠算技術(shù)的學(xué)習(xí)日益受到重視，有關(guān)珠算的著作、教材等層出不窮。隨著電子計(jì)算機(jī)的普及，珠算逐漸失去了其“計(jì)算”的優(yōu)勢(shì)，不再被廣泛使用。2001年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中取消了對(duì)珠算的要求，僅說明“算盤只作為計(jì)算工具介紹”。2011年課程標(biāo)準(zhǔn)要求“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，并在附錄2課程內(nèi)容及實(shí)施建議的實(shí)例中舉例說明如何“用算盤上的算珠表示三位數(shù)”，同時(shí)指出“算盤是中國(guó)的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法”?。2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中的珠算和算盤相關(guān)內(nèi)容較2011年有些許變化，但并不顯著。種種跡象表明，在中國(guó)古代社會(huì)中占據(jù)重要地位的珠算似乎離我們?cè)絹碓竭h(yuǎn)。

二、珠心算的產(chǎn)生與創(chuàng)新發(fā)展

珠心算是在珠算基礎(chǔ)上的發(fā)明創(chuàng)造，將算盤及算理算法內(nèi)化在大腦中，俗稱“在腦子中打算盤”。一般地說，當(dāng)人們熟練掌握籌算、筆算或珠算等計(jì)算方式后，有一些人就能夠擺脫算具，使用心算（或者稱之為腦算、口算）的方式進(jìn)行運(yùn)算。老子曰：“善數(shù)，不用籌策”?，就是指善于計(jì)算的人，不需要使用算籌，也就是在說籌心算。《數(shù)術(shù)記遺》記載“計(jì)數(shù)”：“既舍數(shù)術(shù)，宜從心計(jì)”，甄鸞注釋稱：“言舍數(shù)術(shù)者，謂不用算籌，宜以意計(jì)之”?，也是指籌心算。不過中國(guó)古代沒有形成籌心算的算法體系。

珠心算的產(chǎn)生與珠算的發(fā)展如影隨形。據(jù)史料記載，明代的唐順之擅長(zhǎng)計(jì)算，其“索善算者十余人，人各與一數(shù)，算訖，記其概只數(shù)字，凡三四易，自撥盤珠，每一數(shù)字亦只記數(shù)字，不移時(shí)而一府錢糧數(shù)目清矣。老書算咸驚其神速”?。清代的時(shí)曰醇“晚年目已雙瞽，猶能手按珠盤，口授其子。著有《百雞術(shù)衍》二卷”?。可見，唐順之和時(shí)曰醇已能盲打或使用珠心算進(jìn)行計(jì)算。不過中國(guó)古代暫未發(fā)現(xiàn)關(guān)于珠心算計(jì)算方法的記載，可見只是極少部分人掌握，未形成一定的理論體系，也未得以傳承和發(fā)展。

20世紀(jì)五六十年代，一些教師為了改變口算、筆算和珠算三者間相互脫節(jié)的現(xiàn)象，自發(fā)探索將三種算法相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)的方法，一般稱為“三算結(jié)合”實(shí)驗(yàn)?，取得了良好的教學(xué)效果。珠心算教育大概在這時(shí)候已經(jīng)萌芽，但一般被稱為“珠算式心算”“珠算式腦算”“腦珠算”，等等。1979年，中國(guó)珠算協(xié)會(huì)（后更名為中國(guó)珠算心算協(xié)會(huì)，以下簡(jiǎn)稱“中珠協(xié)”）成立。20世紀(jì)九十年代初，中國(guó)珠算協(xié)會(huì)推動(dòng)各級(jí)珠算協(xié)會(huì)在少兒中大力推廣珠算式心算教育，并明確統(tǒng)一將“珠算式心算”簡(jiǎn)稱為“珠心算”?。

進(jìn)入21世紀(jì)，珠算沒落之際，珠心算逐漸得到重視和發(fā)展，關(guān)于珠心算的科學(xué)研究也逐漸增多，這些研究以一定的科學(xué)理論為指導(dǎo)，結(jié)合大量的調(diào)查實(shí)踐，證實(shí)了珠心算具有開發(fā)智力潛能的作用。珠心算的教育啟智功能得到了財(cái)政部和教育部的高度認(rèn)可，推動(dòng)了珠心算教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)的創(chuàng)新實(shí)踐。2012年，在財(cái)政部和教育部的共同支持下，中珠協(xié)下發(fā)《關(guān)于設(shè)立珠心算教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)的通知》（中珠〔2012〕10號(hào)）、《關(guān)于設(shè)立珠心算教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的通知》（中珠〔2012〕11號(hào)）等文件，正式啟動(dòng)全國(guó)珠心算教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)（以下簡(jiǎn)稱“實(shí)驗(yàn)區(qū)”）建設(shè)工作。截至目前，中珠協(xié)先后在全國(guó)設(shè)立了14個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)和82個(gè)實(shí)驗(yàn)校（園）。

珠算到珠心算的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，不僅是計(jì)算技術(shù)層面的革新，更是人腦的自我革新，使得人們?cè)谟?jì)算時(shí)不再依賴算盤等計(jì)算設(shè)備，根據(jù)腦中虛擬的算盤完成快速、高效的運(yùn)算。更重要的是，珠心算訓(xùn)練帶來的效果還能遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，能夠提高除計(jì)算能力之外的記憶力、注意力和空間想象力等能力，激發(fā)人的智力潛能，促進(jìn)人綜合素質(zhì)的提升。

三、珠算珠心算的當(dāng)代價(jià)值

作為“世界上最古老的計(jì)算器”，中國(guó)珠算1800多年的發(fā)展歷史，深刻影響著中國(guó)乃至世界文明進(jìn)程。2008年，珠算被列入第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄。2013年，“中國(guó)珠算——運(yùn)用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)與實(shí)踐”入選聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。中科院自動(dòng)化研究所徐波所長(zhǎng)在接受中央電視臺(tái)《對(duì)話》節(jié)目采訪時(shí)指出，在腦科學(xué)研究中，人類智能和人工智能是不同智能的進(jìn)化形態(tài)。珠心算以在大腦虛擬場(chǎng)景中計(jì)算的“腦智能”模式成為珠算創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展的重要載體。珠算珠心算具有深遠(yuǎn)文化價(jià)值、重大科學(xué)價(jià)值和現(xiàn)代教育價(jià)值，亟待充分挖掘利用。

（一）珠算具有“大道至簡(jiǎn)”的深厚文化價(jià)值

1.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的活態(tài)傳承

算盤和珠算是中國(guó)人的獨(dú)創(chuàng)，被譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”。珠算的先進(jìn)數(shù)學(xué)理念和獨(dú)特計(jì)算技術(shù)對(duì)我國(guó)乃至人類文明產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。珠算是由算盤硬件和算理算法軟件組成的完備科學(xué)體系，五升制、十進(jìn)制，位值制和累數(shù)制的算理算法蘊(yùn)含著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，具有很強(qiáng)的規(guī)范性、開放性、包容性和延展性，對(duì)建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的科技創(chuàng)新形成了巨大推動(dòng)。在我國(guó)第一顆原子彈的研制中，算盤擔(dān)當(dāng)了“超級(jí)計(jì)算機(jī)”的角色。已故著名數(shù)學(xué)家、國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)和“人民科學(xué)家”國(guó)家榮譽(yù)稱號(hào)獲得者吳文俊指出，人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上主要有兩種思想：一種是源于古希臘且在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍占據(jù)統(tǒng)治地位的公理化思想，另一種是貫穿整個(gè)中國(guó)數(shù)學(xué)的“機(jī)械化”（程式化）思想?。當(dāng)今算法驅(qū)動(dòng)的數(shù)字技術(shù)迭代發(fā)展，其底層邏輯也是建立在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想基礎(chǔ)之上，與中國(guó)珠算的原理一脈相通。2019年5月6日，清華大學(xué)人工智能研究院基礎(chǔ)理論研究中心成立儀式上，發(fā)布了清華大學(xué)自主研發(fā)的“人工智能編程框架珠算2.0和對(duì)抗學(xué)習(xí)編程平臺(tái)”，以支持第三代人工智能算法的研發(fā)。這說明階段性式微的中國(guó)珠算與當(dāng)代數(shù)字革命正在進(jìn)行“時(shí)空對(duì)接”。

2.聯(lián)通世界的文化媒介

算盤作為一種古老的計(jì)算工具，視而可見，觸而可感，珠動(dòng)數(shù)出，形象易學(xué)，不僅在我國(guó)廣泛使用，也陸續(xù)傳到日本、朝鮮、韓國(guó)、印度、美國(guó)、東南亞等國(guó)家。按人口比例測(cè)算，日本珠算普及使用情況大大超過中國(guó)，“讀書、寫字、打算盤”成為17世紀(jì)日本國(guó)民必備的基本知識(shí)技能。日本珠心算教育與全民科技素養(yǎng)提升具有密切關(guān)系，納入小學(xué)國(guó)家課程體系并不斷強(qiáng)化。無以規(guī)矩，不成方圓。中國(guó)算盤的框、梁、檔、珠之間以算理算法的計(jì)算規(guī)矩為紐帶得以相連相容，求同存異，釋放了巨大的價(jià)值。不論是算盤外形的創(chuàng)新變化，算理算法的迭代更新，以及源于并服務(wù)于生產(chǎn)生活的價(jià)值凝練，中國(guó)珠算中蘊(yùn)含的“方圓相合，大道至簡(jiǎn)”的珠算文化已深深融入了中華民族的精神血脈，成為中國(guó)聯(lián)通世界，倡導(dǎo)人類命運(yùn)共同體意識(shí)的深厚文化土壤。設(shè)在中國(guó)的世界珠算心算聯(lián)合會(huì)擁有遍及19個(gè)國(guó)家和地區(qū)的55家會(huì)員單位，成為中國(guó)珠算文明國(guó)際傳播的重要載體。已舉辦7屆世界珠算珠心算理論研討會(huì)，7屆世界珠心算比賽且中國(guó)選手蟬聯(lián)冠軍。世界性珠心算鑒定標(biāo)準(zhǔn)和鑒定辦法在全球的推廣，各類社會(huì)活動(dòng)中的珠算跨國(guó)交流，都大大提升了中國(guó)珠算的世界影響力，有力助推了珠心算的國(guó)際傳播。

（二）珠心算具有“開發(fā)和重塑大腦”的重大科學(xué)價(jià)值

1.珠心算是異于其他任何計(jì)算的創(chuàng)新方式與形態(tài)

珠心算是在傳統(tǒng)珠算基礎(chǔ)上產(chǎn)生與發(fā)展起來的理論和知識(shí)體系。珠心算的基礎(chǔ)算理算法源于珠算，但其不受算盤物理空間的局限，通過激發(fā)人腦使用“虛擬算盤”更高效地加工處理數(shù)字，而使人具有更強(qiáng)算力。它把“看數(shù)撥珠”的實(shí)體過程內(nèi)化為大腦“虛擬場(chǎng)景”中的“自動(dòng)化數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及智能化編程輸出”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)珠算模式的顛覆性變革和創(chuàng)新。這正是其作為“另一種知識(shí)體系”的獨(dú)特價(jià)值所在。中國(guó)珠算的計(jì)算功能在算法驅(qū)動(dòng)的數(shù)字技術(shù)發(fā)展中日漸式微，用機(jī)器計(jì)算取代算盤計(jì)算成為特定階段的選擇。計(jì)算機(jī)的使用和推廣極大地提高了工作效率，不同程度地“解放了人腦”。但計(jì)算機(jī)的迭代發(fā)展過程中，又在一定程度上弱化了對(duì)人腦自身的開發(fā)。珠心算作為重新認(rèn)識(shí)人的大腦的一種創(chuàng)新形態(tài)，對(duì)如何更好地挖掘人的智力潛能有重要作用。

2.長(zhǎng)期珠心算訓(xùn)練能夠開發(fā)和重塑大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)制

珠心算通過“大腦虛擬智能計(jì)算”取代“算盤實(shí)體依賴計(jì)算”，創(chuàng)造了超越珠算，異于計(jì)算機(jī)的超級(jí)算力模式。這種模式的根源恰恰是人類大腦自身具備的可塑性特點(diǎn)。2019年，中珠協(xié)委托浙江大學(xué)、北京師范大學(xué)和中國(guó)教育科學(xué)研究院分別開展《普及型珠心算遷移能力的影響因素及其認(rèn)知行為與腦機(jī)制研究》《珠心算等三種典型訓(xùn)練方式的效果及其腦機(jī)制比較研究》《小學(xué)珠心算課程設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施研究》3項(xiàng)重要課題的研究工作。長(zhǎng)期實(shí)踐和大量實(shí)證理論研究表明，珠心算訓(xùn)練中，手指運(yùn)動(dòng)表征通過“腦映像”形成“程序性記憶”賦予了珠心算高效的心算能力，通過影響腦功能網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)提升大腦對(duì)局部信息的整合加工能力，誘導(dǎo)大腦激活功能變化，重塑大尺度功能連接模式，在系統(tǒng)層面調(diào)節(jié)了“大腦—行為”關(guān)系。

傳統(tǒng)認(rèn)知中我們認(rèn)為數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人是因?yàn)檎{(diào)動(dòng)了更多的大腦神經(jīng)元資源，但實(shí)證研究表明長(zhǎng)期珠心算訓(xùn)練中能力較強(qiáng)的人通過優(yōu)化大腦的信息存儲(chǔ)、傳遞、匹配效率而調(diào)動(dòng)相對(duì)更少的大腦神經(jīng)元資源。換言之，珠心算訓(xùn)練通過“激活大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)”和“升級(jí)大腦信息處理系統(tǒng)（猶如計(jì)算機(jī)的CPU）”，提升大腦的信息存儲(chǔ)、智能匹配和動(dòng)態(tài)優(yōu)化功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)大腦的開發(fā)重塑和優(yōu)化升級(jí)。這種突破“物理局限”，以“腦”為中心的智力潛能開發(fā)模式一旦充分利用，并與人工智能、科技創(chuàng)新、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)等有效融合，將推動(dòng)人類文明進(jìn)程實(shí)現(xiàn)從“以物為中心”轉(zhuǎn)向“以人為中心”的重大飛躍。

（三）珠心算具有減負(fù)擔(dān)與提素質(zhì)的現(xiàn)代教育價(jià)值

1.長(zhǎng)期珠心算訓(xùn)練能夠預(yù)防計(jì)算障礙和減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)

發(fā)展性計(jì)算障礙，又稱計(jì)算障礙，是一種特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。在我國(guó)學(xué)生中，計(jì)算障礙的發(fā)生率約為5%—6%?。2022年，我國(guó)在校兒童約為2.46億?，據(jù)此測(cè)算，計(jì)算障礙的在校兒童數(shù)量超過1200萬。兒童早期的適宜教育是充分利用腦的可塑性、開發(fā)大腦皮層智力、建立茂密的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃金期。實(shí)證研究表明，珠心算課程學(xué)習(xí)對(duì)于早期學(xué)校數(shù)學(xué)教育中的計(jì)算障礙具有預(yù)防和干預(yù)作用，能加強(qiáng)視空信息處理相關(guān)的神經(jīng)通路的發(fā)展，對(duì)開發(fā)兒童智力潛能有顯著作用。珠心算教育的啟智功能推動(dòng)了實(shí)驗(yàn)區(qū)的發(fā)展，10多年的實(shí)驗(yàn)區(qū)創(chuàng)新實(shí)踐為珠心算教育納入國(guó)家課程體系奠定了良好基礎(chǔ)。以江蘇某地區(qū)學(xué)生為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的一項(xiàng)研究中，6個(gè)班學(xué)習(xí)珠算，6個(gè)班進(jìn)行自然教學(xué)。經(jīng)過2年至3年的學(xué)習(xí)，珠算班的計(jì)算障礙發(fā)生率為0%，而自然教學(xué)班的發(fā)生率是6.4%?。

人工智能本質(zhì)上是通過技術(shù)創(chuàng)新使計(jì)算機(jī)可以模擬人的某些思維和行為，例如學(xué)習(xí)記憶能力、思考推理能力等，推動(dòng)類似于人腦智能的計(jì)算機(jī)可以在更廣泛和更高層次實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，進(jìn)而更好地服務(wù)于人類的生產(chǎn)生活和科學(xué)研究。但是，人工智能的水平對(duì)數(shù)據(jù)、人力、貨幣資本具有較強(qiáng)的外部依賴性。而且人工智能需要機(jī)器作為運(yùn)行載體，具有高耗能性。中科院自動(dòng)化研究所徐波所長(zhǎng)在接受中央電視臺(tái)《對(duì)話》節(jié)目采訪時(shí)指出，人工智能學(xué)習(xí)方法能量消耗非常大，一個(gè)模型技術(shù)的能耗相當(dāng)于一輛小汽車從地球到月亮的一個(gè)來回。人腦智能具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)可塑性和低能耗特點(diǎn)，對(duì)其智力潛能的開發(fā)是一種向內(nèi)發(fā)展的邏輯。為此，建議把人腦智力潛能開發(fā)的相關(guān)研究與下一代人工智能的研究相結(jié)合，探索人腦向內(nèi)挖潛與機(jī)器向外拓展的“腦機(jī)結(jié)合”新思維和新路徑。

通過珠心算訓(xùn)練開發(fā)人腦智力潛能過程，表面上看是省略了復(fù)雜的計(jì)算推理，直接輸出結(jié)果，實(shí)際上是通過訓(xùn)練和提升大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能化、精準(zhǔn)化資源匹配能力而提升算力與思維能力。本質(zhì)上是把復(fù)雜的計(jì)算過程內(nèi)嵌到大腦的“智能化程序記憶”中，實(shí)現(xiàn)了不遜于機(jī)器，甚至超越機(jī)器的高效且更具延展性的輸出，減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。曾蟬聯(lián)3屆世界珠心算大賽一等獎(jiǎng)的吳美玲表示，她在進(jìn)行珠心算計(jì)算時(shí)，是可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的無限輸出的。比如對(duì)有些除法運(yùn)算，普通的算盤或計(jì)算機(jī)可能有數(shù)位限制，但憑借珠心算卻可以無限算下去，如582146 ÷ 23945 = 24 . 3117978701190227604927959908122781373982042179999582376278972645646272708289830862392983921486740446……而單精度數(shù)（float型）在32位計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)占用4字節(jié)，也就是32位，有效位數(shù)是7位，小數(shù)點(diǎn)后6位。雙精度數(shù)（double型）在64位計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)占用8字節(jié)，也就是64位，有效位數(shù)是16位，小數(shù)點(diǎn)后15位。目前市面上的計(jì)算機(jī)的處理器大部分已達(dá)到64位，但也無法實(shí)現(xiàn)計(jì)算的無限延展。

2.長(zhǎng)期珠心算訓(xùn)練具有廣泛遷移效應(yīng)

長(zhǎng)期的珠心算訓(xùn)練可以通過提高底層數(shù)字信息加工和計(jì)算能力，為全民數(shù)學(xué)能力及相關(guān)能力的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有效提高執(zhí)行能力、思維能力、空間想象能力和認(rèn)知靈活性，大大提升記憶力、注意力、自控力和意志力，具有“一科突破、多科受益”的廣泛遷移效應(yīng)，是提升素質(zhì)教育和推動(dòng)人的全面發(fā)展的有效途徑。兒童注意力發(fā)展問題是世界性問題，其中嚴(yán)重的注意缺陷多動(dòng)障礙發(fā)生率在5%左右。珠算珠心算在一定程度上可以解決兒童注意力發(fā)展中的問題，尤其是注意缺陷多動(dòng)障礙。北京師范大學(xué)周新林教授與全國(guó)多個(gè)省市的多家幼兒珠心算教育機(jī)構(gòu)合作，測(cè)試了近800名幼兒園大班兒童，其中半數(shù)沒有學(xué)習(xí)過珠算珠心算，另一半珠心算水平達(dá)到7級(jí)。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)過珠心算的兒童有更好的視覺信息搜索能力，注意力的發(fā)展更有優(yōu)勢(shì)?。

記憶力是其他所有素質(zhì)的基礎(chǔ)，貫穿人的整個(gè)學(xué)習(xí)和生活中，空間想象等能力也是人類認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界不可或缺的能力因素，是人類進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的基礎(chǔ)。實(shí)踐表明，珠算珠心算是提高記憶力和培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的優(yōu)秀載體，使人終身受益。合肥工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)博士孫霞表示，小學(xué)6年的珠心算學(xué)習(xí)培養(yǎng)了自己很強(qiáng)的記憶力，并自發(fā)遷移運(yùn)用到了其他學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)中，據(jù)其自述：“看一眼就形成了一個(gè)照片似的就記住了，不能說過目不忘，但小時(shí)候并沒有刻意去背過書，語文課文、英語單詞基本上都是在早讀課時(shí)讀幾遍自己就記住了。”?孫霞還表示，珠心算提高了自己的空間想象能力，學(xué)珠心算時(shí)經(jīng)常想象自己在腦中撥珠，學(xué)建筑以后，腦中經(jīng)常浮現(xiàn)自己設(shè)計(jì)的圖紙，并且是3D的；在做設(shè)計(jì)時(shí)，腦子里通常會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)比較清晰的整體、立體的空間。蘋果公司（美國(guó)總部）主任工程師劉冰洋表示，學(xué)習(xí)珠心算的經(jīng)歷證明了童年里的“得大于失”，不僅學(xué)習(xí)英語、背誦文言文等比大多數(shù)同學(xué)快很多，而且初中地理知識(shí)記憶很好的原因是“腦子里有一個(gè)‘地球’，不用死記硬背，每當(dāng)用它的時(shí)候它就自動(dòng)轉(zhuǎn)起來，每個(gè)國(guó)家、地區(qū)的地理位置、物產(chǎn)資源、氣候特點(diǎn)等，就會(huì)清晰地表現(xiàn)出來”?

結(jié)語

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以計(jì)算為主，算籌和算盤曾經(jīng)是中國(guó)古代的主要計(jì)算工具，發(fā)揮著極為重要的作用，影響深遠(yuǎn)。珠算是在籌算基礎(chǔ)上的發(fā)明創(chuàng)造，明中葉以后，珠算幾乎完全取代了籌算，完成了計(jì)算技術(shù)的改革，成為當(dāng)時(shí)社會(huì)的主要計(jì)算方法。計(jì)算器的發(fā)明和計(jì)算技術(shù)的革新使得算盤和珠算幾乎無用武之地，逐漸淡出人們視野，一度被移出國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。以算盤和珠算為基礎(chǔ)的珠心算得以創(chuàng)新發(fā)展，它不再依賴外在計(jì)算設(shè)備，而是“以腦為中心”的新型計(jì)算方式和創(chuàng)新形態(tài)。現(xiàn)如今，算盤已不再是人們常用的計(jì)算工具，但珠算依然是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系在當(dāng)代的活態(tài)傳承，具有深遠(yuǎn)文化價(jià)值。因珠心算教育呈現(xiàn)出來的開發(fā)智力潛能等作用，教育學(xué)家、心理學(xué)家、腦科學(xué)專家、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家等對(duì)珠心算展開了一系列科學(xué)研究工作，證實(shí)了珠算珠心算具有重大科學(xué)價(jià)值和現(xiàn)代教育價(jià)值，符合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展需求，亟待充分挖掘利用。

作者簡(jiǎn)介：牛騰 中國(guó)財(cái)政科學(xué)研究院珠心算研究中心副主任、助理研究員，主要研究方向?yàn)橹樗闶贰⒅樗阄幕⒅樾乃憬逃取?/span>趙相翼 中國(guó)珠算心算協(xié)會(huì)秘書長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)橹樗憧茖W(xué)文化保護(hù)傳承及珠心算教育普及發(fā)展。譚靜 中國(guó)財(cái)政科學(xué)研究院珠心算研究中心主任、副研究員，主要研究方向?yàn)橹樗阒樾乃恪?guó)資國(guó)企改革等。